两个正态分布相加后服从什么分布

1. 两个正态分布相加后服从什么分布

两个正态分布相加后服从高斯分布。如A-N（μ1，Δ12)，B-N（μ2，Δ22），且A，B相互独立，那么A+B-N（u1+μ2，Δ12+Δ22）。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N（μ，σ^2）。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。

2. 为什么两个正态分布的和服从正态分布？

因为这是正态分布的性质之一：
如果X和Y服从：


是统计独立的正态随机变量，那么：
X和Y的和也满足正态分布：

X和Y的差也满足正态分布

U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。

扩展资料：
正态分布曲线的特征：
1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
4、曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
5、正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

3. 正态分布是如何进行加减乘除运算的

正态分布是这样进行加减乘除运算的：两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布。因此，只需求X-3Y的期望方差就可知道具体服从什么正态分布了。E(X-3Y)=E(X)-3E(Y)=-2，D(X-3Y)=D(X)+9D(Y)=29，X-3Y~N(-2,29)
扩展资料：
正态分布常见的理由：
通常情况下，一个事物的影响因素都是多个，比如每个人的身高，受到多个因素的影响，例如：1、父母的身高；
2、家里面的饮食习惯；
3、每天是否运动，每天做了什么运动；
等等。
每一个因素,每天的行为,就像刚才抛硬币一样,这些因素要不对身高产生正面影响,要不对身高产生负面影响,最终让整体身高接近正态分布。

4. 正态分布相加，结果一定是正态分布吗

两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布。
比如，X-N~（1.2），Y-N~(1.3)  ，得X-3Y仍然服从正态分布。
E(X-3Y)=E(X)-3E(Y)=-2，D(X-3Y)=D(X)+9D(Y)=29，X-3Y~N(-2,29)

5. 服从正态分布的各分量的线性组合也服从正态分布，怎么求这个分布啊？

首先，你已经知道正态分布的线性组合是正态分布，因此X1-2*X2~N(mean,var)，然后就求mean和var
mean=E(X1-2*X2)=E(X1)-2*E(X2)=0-2*0=0
var=VAR(X1-2*X2)=VAR(X1)+VAR(2*X2)-2*COV(X1,X2)=VAR(X1)+2^2*VAR(X2)=20
其中，由于X1~X4独立，COV(X1,X2)=0
同理，3*X3-4*X4~N(mean,var)
mean=E(3*X3-4*X4)=0
var=VAR(3*X3-4*X4)=9*VAR(X1)+16*VAR(X4)=100

6. 判定两个随机变量的正态分布关系

对于正态分布，其线性组合也是正态分布：


X~N(0,1)，Y~N(1,1)
所以：X+Y 的分布是 N(1,2)，X-Y 的分布是 N(-1,2)
所以只有 D 是正确的，-1 是 X-Y 的期望，也就是正态分布图像的对称轴，是概率的平分点。

7. 求问统计学关于正态分布的题

X~N(600,10000)

P(X<300)=NORMDIST(300,600,100,1)=0.0013    =0.001
P(X>=850)=1-P(X<850)=1-0.9938  =  0.01
P(450<X<700)=0.8413-0.0668=0.7745

8. 统计题求解答（正态分布）

x服从均值为0.124，标准差为0.206的正态分布，求x>0的概率
方法（1）在excell中输入  ＝1-normdist（0；0.124；0.206；1）  计算结果为0.7264 （注不同版本normdist的用法可能稍有差异，我用的是2013）
方法（2）令z＝(x-0.124)/0.206,则z服从标准正态分布，x>0的概率就是标准正态分布z>(0-0.124)/0.206=-0.6019的概率
查标准正态分布表0.6019对应的概率，设其为p，则z>-0.6019的概率为1-（1-p）＝p。查表可得p＝0.7264